Lise
12. Sınıf matematikte öğrenilen 13 konu, her biri için kısa anlatım ve çözümlü bir örnek soru. Kendi hızında pratik yapmak için ücretsiz başlayabilirsin.
Üstel büyümeyi yorumla ve ortak taban kullanarak üstel denklemleri çöz.
Tekrarlanan çarpma, büyümeyi tekrarlanan toplamadan farklı biçimde modeller. Tabanları eşitleyerek bilinmeyen üssü bulabilirsin.
x'i bul. 2ˣ = 32
Cevap: 5. 32 = 2⁵ olduğundan x = 5. Kontrol: 2⁵ = 32.
Logaritmanın tanımını, çarpım ve kuvvet özelliklerini kullan.
Logaritma, bir üs sorusunun yanıtıdır. Bir hedef değere ulaşmak için gereken çarpma adımlarını ifade etmeyi sağlar.
Değeri bul. log₂8
Cevap: 3. 2³ = 8 olduğundan log₂8 = 3. Üslü biçime dönüştürerek kontrol edebilirsin.
Tanım koşullarını denetleyerek logaritmik denklemleri çöz; ln ve onluk logaritmayı kullan.
Logaritma, bilinmeyen üs içeren denklemleri çözmeyi sağlar. Logaritmanın içinin pozitif olduğunu denetlemek geçersiz sonuçları önler.
x'i bul. log₁₀x = 2
Cevap: 100. x = 10² = 100 > 0. Kontrol: log₁₀100 = 2.
Aritmetik dizinin ortak farkını, genel terimini ve ilk n terim toplamını bul.
Eşit artışlar bir aritmetik dizi oluşturur. Genel terim ve toplam formülü, bütün terimleri tek tek yazmadan hesap yapmanı sağlar.
Ortak farkı bul. 7, 11, 15, 19, …
Cevap: 4. d = 11 − 7 = 4. Kontrol: 15 − 11 de 4'tür.
Ortak çarpanı, sonlu toplamı ve bileşik faizi kullan.
Eşit çarpanlarla ilerleyen terimler geometrik dizi oluşturur. Bu diziler tekrarlanan yüzde değişimlerini ve bileşik faizi açıklar.
Ortak çarpanı bul. 3, 6, 12, 24, …
Cevap: 2. r = 6/3 = 2. Kontrol: 12/6 = 2.
[0°, 360°) aralığında derece cinsinden çözümleri bul ve say.
Bir trigonometrik değer birden fazla açıya karşılık gelebilir. Esas açıya ilişkin bilgiler, işaretler ve periyot sayesinde istenen aralıktaki tüm çözümleri bulabilirsin.
[0°, 360°) aralığındaki en küçük çözümü derece cinsinden bul. sin x =12
Cevap: 30. Çözümler 30° ve 150° olduğundan en küçüğü 30°'dir. Kontrol: sin 30° = 1/2.
Koordinatlara öteleme, yansıma ve dönme dönüşümlerini uygula.
Dönüşümler, bir şeklin boyutu değişmeden nasıl hareket ettiğini açıklar. Koordinat kuralları her hareketi kesin biçimde ifade eder.
P(−2, 4) noktasını (5, −3) vektörüyle ötele. Yalnızca yeni x koordinatını yaz. (x, y) → (x + 5, y − 3)
Cevap: 3. P′ = (−2 + 5, 4 − 3) = (3, 1), yani x′ = 3. Kontrol: (5, −3) çıkarılırsa P'ye dönülür.
Limit hesapla, tek yönlü limitleri karşılaştır ve sürekliliği incele.
Limit, fonksiyon bir noktada tanımlı olmasa bile o noktaya yaklaşırken değerlerin neye yaklaştığını açıklar. Süreklilik, bu yaklaşımı noktadaki değerle birleştirir.
Limiti hesapla. lim (x→3) (2x + 1)
Cevap: 7. Polinom sürekli olduğundan limit 2 × 3 + 1 = 7'dir. Kontrol: x = 2,99 için değer 6,98'dir.
Türevin limit tanımını yorumla; kuvvet, çarpım, bölüm ve zincir kurallarını uygula.
Türev, bir aralığın tamamındaki değişim yerine anlık değişimi ölçer. Türev kuralları bu değişim hızını hesaplamayı kolaylaştırır.
f′(2)'yi bul. f(x) = x³
Cevap: 12. f′(x) = 3x², dolayısıyla f′(2) = 12. Tanımla kontrol: 2 noktasındaki fark oranı 12 + 6h + h²'dir.
Türevin işaretini, ekstremumları, teğet eğimini ve optimizasyonu kullan.
Türev, grafiğin artma veya azalma durumunu sayısal bir işaretle ilişkilendirir. Bir koşul altında en uygun değeri bulmaya da yardımcı olur.
x = 3 noktasındaki teğetin eğimini bul. f(x) = x² + 1
Cevap: 6. f′(x) = 2x, yani eğim 6'dır. Kontrol: y = 6x − 8 teğeti (3, 10) noktasından geçer.
Ters türev bul ve başlangıç değerlerinden integral sabitini belirle.
İntegral, türev alma işlemini tersine çevirir. Bilinen bir başlangıç değeri, ters türev ailesinden tek bir fonksiyonu belirler.
F(3)'ü bul. F′(x) = 2x, F(0) = 0
Cevap: 9. F(x) = x² + C ve F(0) = 0 olduğundan C = 0. F(3) = 9. Kontrol: (x²)′ = 2x.
Belirli integral hesapla; işaretli integral ile geometrik alanı ayırt et.
Belirli integral, bir aralıktaki net birikimi ölçer. Geometrik alan bulunurken x ekseninin altındaki bölgeler de pozitif alan olarak alınır.
İntegrali hesapla. ∫₀² 3 dx
Cevap: 6. [3x]₀² = 6 − 0 = 6. Kontrol: Yüksekliği 3, genişliği 2 olan dikdörtgenin alanı 6'dır.
Çember denklemlerini, merkezlerini ve yarıçaplarını belirle.
Çember, merkezine sabit uzaklıktaki noktaların kümesidir. Denklemi, bu geometrik tanımı bir koordinat koşuluna dönüştürür.
Yarıçapı bul. (x − 2)² + (y + 1)² = 9
Cevap: 3. r² = 9, yani r = 3. Kontrol: (5, −1), merkez (2, −1)'e 3 birim uzaklıktadır ve denklemi sağlar.
Kısa bir tanılama ile eksiklerini bul, görsel derslerle öğren, sabırlı yapay zekâ öğretmen Elar'a istediğin kadar sor. Ücretsiz.
Başlangıç noktamı bul