Lise
11. Sınıf matematikte öğrenilen 12 konu, her biri için kısa anlatım ve çözümlü bir örnek soru. Kendi hızında pratik yapmak için ücretsiz başlayabilirsin.
Derece ile radyan arasında dönüşüm yapar, esas ölçüyü bulur.
Bir dönme hareketini dereceyle de radyanla da ölçebiliriz. Bu iki ölçü arasında dönüşüm yapmak, tekerlekleri ve periyodik hareketleri ortak bir dille anlatmamızı sağlar.
150° = kπ radyan eşitliğinde k kaçtır?
Cevap: 5/6. k = 150/180 = 5/6. Kontrol: (5/6) × 180° = 150°.
Birim çemberden sinüs, kosinüs ve tanjant değerlerini ve işaretlerini belirler.
Dönen bir nokta, trigonometrik değerleri görselleştirir. Yatay ve düşey koordinatları, işaretleri ayrı ayrı ezberlemeden bulmana yardımcı olur.
sin 30° kaçtır?
Cevap: 1/2. Birim çemberde sin 30° = 1/2'dir. Kontrol: 30°'nin karşısındaki dik kenar hipotenüsün yarısıdır.
Temel özdeşlikleri, toplam ve fark formüllerini kullanır.
Özdeşlikler, farklı görünen ama aynı değeri veren ifadeleri birbirine bağlar. Böylece tanıdık açılardan yararlanarak yeni açıların değerlerini hesaplayabilirsin.
sin x = 3/5 ise cos²x kaçtır?
Cevap: 16/25. cos²x = 1 − 9/25 = 16/25. Kontrol: 9/25 + 16/25 = 1.
Üçgenlerde sinüs ve kosinüs teoremlerini uygular, iki kenar ve aralarındaki açıyla alan hesaplar.
Her üçgen dik üçgen değildir. Bu formüller, doğrudan ölçüm yapmanın zor olduğu durumlarda uzunluk ve alan bulmanı sağlar.
İki kenarı 6 cm ve 10 cm, bu kenarlar arasındaki açısı 30° olan üçgenin alanı kaç cm²'dir?
Cevap: 15. Alan = 6 × 10 × sin 30°/2 = 15. Kontrol: 10 cm'lik tabana ait yükseklik 3 cm'dir; 10 × 3/2 = 15.
Genliği, periyodu ve düşey ötelemeyi belirler.
Tekrarlanan hareketler, tekrarlanan grafikler oluşturur. Genlik değişimin büyüklüğünü, periyot ise bir döngünün uzunluğunu anlatır.
y = −4 sin x + 2 fonksiyonunun genliği kaçtır?
Cevap: 4. Genlik = |−4| = 4. Kontrol: en büyük değer 6, en küçük değer −2; farklarının yarısı 4'tür.
Düzlemde uzaklıkları ve orta noktanın koordinatlarını hesaplar.
Koordinatlar, konumları işlem yapabileceğimiz sayılara dönüştürür. Uzaklık ve orta nokta, yolları karşılaştırırken ve buluşma yeri seçerken işine yarar.
(1, 2) ve (4, 6) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?
Cevap: 5. d = √(3² + 4²) = 5. Kontrol: 3–4–5 dik üçgeni oluşur.
Eğim, doğru denklemi, paralellik, diklik ve noktanın doğruya uzaklığını kullanır.
Düz bir güzergâhı bir denklemle gösterebiliriz. Eğim doğrunun yönünü, noktadan doğruya uzaklık ise ona en kısa bağlantıyı anlatır.
A(−1, 2) ve B(3, 10) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?
Cevap: 2. m = (10 − 2)/(3 − (−1)) = 8/4 = 2. Kontrol: yatayda 4 birimlik değişime düşeyde 8 birimlik değişim karşılık gelir.
Parabolün tepe noktasını, eksen kesimlerini ve ekstremum değerini bulur.
İkinci dereceden fonksiyonlar, en büyük veya en küçük değeri olan durumları modelleyebilir. Tepe noktası sayesinde çok sayıda değer denemeden bu değeri bulabilirsin.
y = x² − 6x + 5 parabolünün tepe noktasının apsisi kaçtır?
Cevap: 3. xT = −(−6)/(2 × 1) = 3. Kontrol: y = (x − 3)² − 4.
Ortak koşulları ve ikinci dereceden eşitsizlikleri çözer.
Bir değerin kabul edilebilmesi için birden fazla koşulu sağlaması gerekebilir. Sistemler sınırları birleştirmeyi, işaret incelemesi ise ikinci dereceden bir ifadenin nerede pozitif veya negatif olduğunu bulmayı sağlar.
x + y = 7 ve x − y = 1 sisteminde x kaçtır?
Cevap: 4. Denklemler toplanınca 2x = 8, yani x = 4 ve y = 3 bulunur. Kontrol: 4 + 3 = 7 ve 4 − 3 = 1.
Merkez açı, çevre açı ve teğet-kiriş açı ilişkilerini kullanır.
Çemberdeki açılar, gördükleri yaylar aracılığıyla birbirine bağlıdır. Açının türünü tanımak, karmaşık bir şekli kısa bir işleme dönüştürebilir.
100°'lik yayı gören merkez açı kaç derecedir?
Cevap: 100. Merkez açı gördüğü yaya eşit olduğundan 100°'dir. Kontrol: köşe merkezde olduğu için yarısı alınmaz.
Alanları ve yay uzunluklarını π'nin katsayısı olarak hesaplar.
Daire dilimi, dairenin bir kesridir; yay da çevrenin aynı kesrine karşılık gelir. π'yi yaklaşık değerle değiştirmeden bırakmak işlemi daha anlaşılır kılar.
Yarıçapı 5 cm olan dairenin alanı kπ cm²'dir. k kaçtır?
Cevap: 25. Alan = π × 5² = 25π olduğundan k = 25. Kontrol: alanı π'ye bölünce r² = 25 bulunur.
Örnek uzayı koşula göre daraltır; deneysel ve teorik olasılıkları karşılaştırır.
Yeni bir bilgi, hangi sonuçların mümkün olduğunu değiştirebilir. Koşullu olasılık örnek uzayı bu bilgiye göre daraltır; deneysel olasılık ise gözlenen sonuçları özetler.
Adil bir zarın sonucunun çift olduğu biliniyor. Sonucun 3'ten büyük olma olasılığı kaçtır?
Cevap: 2/3. Daraltılmış örnek uzay {2, 4, 6}, istenen sonuçlar {4, 6}'dır. Olasılık 2/3 olur. Kontrol: paydada yalnızca çift sonuçlar sayılır.
Kısa bir tanılama ile eksiklerini bul, görsel derslerle öğren, sabırlı yapay zekâ öğretmen Elar'a istediğin kadar sor. Ücretsiz.
Başlangıç noktamı bul