Lise
10. Sınıf matematikte öğrenilen 13 konu, her biri için kısa anlatım ve çözümlü bir örnek soru. Kendi hızında pratik yapmak için ücretsiz başlayabilirsin.
Sayma problemlerinde toplama ve çarpma ilkelerini ayırt et.
Ayrı gruplardan yalnızca bir seçenek seçiyorsan sayıları toplarsın. Bir seçimden sonra başka bir seçim yapıyorsan sayıları çarparsın.
Bir kafede 3 çeşit simit ve 2 içecek vardır. Kaç farklı simit-içecek ikilisi seçilebilir?
Cevap: 6. 3 × 2 = 6. Her simit için iki içecek seçeneği listelemek altı ikili verir.
Sıralı dizilişleri ve tekrarlı permütasyonları hesapla.
Permütasyon, sıranın önemli olduğu dizilişleri sayar. n! = n × (n − 1) × … × 1, n farklı nesnenin sıralanış sayısıdır; özdeş nesneler bu sayıyı azaltır.
5! değerini hesapla.
Cevap: 120. 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Kontrol: 5 × 4! = 5 × 24.
Sırasız seçimleri say ve Pascal özdeşliğini kullan.
Kombinasyon, sıranın önemli olmadığı seçimleri sayar. C(n, r) = n!/(r!(n − r)!) olur; Pascal üçgeni bu değerleri satır satır gösterir.
5 öğrenciden kaç farklı ikili seçilebilir?
Cevap: 10. C(5,2) = 5 × 4/2 = 10. Her ikilinin iki sırası olduğundan 20 sıralı seçim 10 grup verir.
Binom katsayılarını ve terim sayısını bul.
Binom açılımı (a + b)ⁿ ifadesini bir toplam olarak yazar. Katsayılar Pascal üçgeninin n. satırından gelir: C(n, r)aⁿ⁻ʳbʳ.
(x + 1)⁴ ifadesinin açılımında kaç sıfırdan farklı terim vardır?
Cevap: 5. Kuvvetler x⁴ ile x⁰ arasında değişir; 4 + 1 = 5 terim vardır.
Ayrık ve bağımsız olayları ayırt et; koşullu olasılığı hesapla.
Eş olasılıklı sonuçlarda olasılık, istenen durum sayısının tüm durum sayısına oranıdır. Bilinen bir bilgi örnek uzayı daraltabilir; buna koşullu olasılık denir.
Adil bir zar atılıyor. Çift sayı gelme olasılığı kaçtır?
Cevap: 1/2. 6 sonuçtan 3’ü çifttir: 3/6 = 1/2. Diğer üç sonuç tektir.
Fonksiyon değeri hesapla; tanım ve görüntü kümelerini ayırt et.
Fonksiyon, tanım kümesindeki her elemana tam bir çıktı atar. Görüntü kümesi, gerçekten elde edilen çıktıların kümesidir.
f(x) = 2x + 3 için f(4) değerini bul.
Cevap: 11. f(4)=2×4+3=11. x yerine 4 yazınca tek bir çıktı elde edilir.
Bileşke ve ters fonksiyon değerlerini hesapla.
Bileşke, fonksiyonları art arda uygular: f(g(x)) ifadesinde önce içteki g uygulanır. Ters fonksiyon, bire bir ve örten bir fonksiyonun işlemlerini ters sırayla geri alır.
f(x)=2x+1 ve g(x)=x+3. f(g(2)) kaçtır?
Cevap: 11. g(2)=5, ardından f(5)=11. Önce içteki fonksiyon uygulanır.
Doğrusal grafiklerde eğimi, eksen kesişimlerini ve noktaları yorumla.
y = mx + b fonksiyonunun grafiği bir doğrudur. Eğim m, x bir birim arttığında y'deki değişimdir; b ise doğrunun y eksenini kestiği değerdir.
y=3x−2 doğrusunun eğimi kaçtır?
Cevap: 3. y=mx+b biçiminde eğim m=3’tür. x, 1 arttığında y, 3 artar.
Polinomları tanı; derece, değer ve katsayılar toplamını bul.
Polinom, üsleri negatif olmayan tam sayılar olan axⁿ terimlerinin toplamıdır. Derecesi, katsayısı sıfır olmayan en büyük üstür.
P(x)=4x³−2x+7 polinomunun derecesi kaçtır?
Cevap: 3. Katsayısı sıfır olmayan en büyük üs 3’tür. x² teriminin olmaması dereceyi değiştirmez.
Bölme özdeşliğini ve kalan teoremini kullan.
P(x), D(x)'e bölündüğünde P(x) = D(x)Q(x) + R(x) yazılır; R'nin derecesi D'ninkinden küçüktür. D(x) = x − a ise kalan P(a)'dır.
P(x)=x²+3x+2 polinomunun x−1 ile bölümünden kalan kaçtır?
Cevap: 6. Kalan P(1)=1+3+2=6 olur. Nitekim P=(x−1)(x+4)+6.
Diskriminantı, kökleri ve kökler toplamı ile çarpımını kullan.
a ≠ 0 olmak üzere ax² + bx + c = 0 denklemi çarpanlara ayırarak veya kök formülüyle çözülür. Δ = b² − 4ac diskriminantı kaç gerçek kök olduğunu gösterir.
x²−5x+6=0 denkleminin büyük kökünü bul.
Cevap: 3. (x−2)(x−3)=0 olduğundan kökler 2 ve 3’tür. Kontrol: 9−15+6=0.
Çokgen açılarını; paralelkenar, yamuk ve eşkenar dörtgen alanlarını bul.
Dörtgenlerin alan formüllerinde eğik kenar değil, dik yükseklik kullanılır. Yamuğun alanı (a + b)h/2, eşkenar dörtgenin alanı d₁d₂/2'dir.
Bir paralelkenarın tabanı 8 cm, bu tabana ait yüksekliği 5 cm’dir. Alanı kaç cm²’dir?
Cevap: 40. Alan=taban×yükseklik=8×5=40. Dikdörtgene dönüştürmek alanı korur.
Piramit, koni ve küre hacimlerini hesapla.
Piramit veya koni, aynı taban ve yükseklikteki prizmanın ya da silindirin üçte biri kadar hacme sahiptir. Yarıçapı r olan kürenin hacmi 4πr³/3'tür.
Bir piramidin taban alanı 36 cm², dik yüksekliği 5 cm’dir. Hacmi kaç cm³’tür?
Cevap: 60. V=36×5/3=60. Aynı tabanlı ve yükseklikteki prizmanın 180 olan hacminin üçte biridir.
Kısa bir tanılama ile eksiklerini bul, görsel derslerle öğren, sabırlı yapay zekâ öğretmen Elar'a istediğin kadar sor. Ücretsiz.
Başlangıç noktamı bul